Закончил музыкальное училище по классу джазового фортепьяно (Юрий Маркин). За время обучения участвовал в джазовых фестивалях в Москве, Сочи, Уфе, написал музыку к студенческим фильмам (студия ВГИК) и театральным постановкам. Так же писал музыку для разных составов.
После училища преподает класс импровизации в музыкальной школе им. Юргенсона. Учащиеся класса были награждены дипломами Первого Московского джазового фестиваля детей и юношества 1997 г.
С 1989-91 года являлся студентом сектора-практики композиторского факультета Московской консерватории им. П. И. Чайковского. В это же время Одиссей Богусевич сформировал группу “Третье крыло”, которая пропагандировала музыку “третьего течения”.
Одиссей Богусевич активно выступает как солист-импровизатор. Изданы его авторские нотные сборники.
В июле 1995 года принимает участие в 29-ом международном джазовом фестивале в г. Монтре, где как победитель конкурса пианистов был удостоен чести выступать на одной из главных сцен фестиваля “Майлс Дэвис Холл”.
В 1996 году “Трио Одиссея Богусевича” принимает участие в 4-ом международном фестивале “Poznan Jazz Fair”. Далее фестивали: “Богема-джаз фестиваль”, “Джаз под открытом небом” г. Москва, “Piano Solo” в Брюсселе, сольная программа на “Montreux Detroit Jazz Festival, мультимедия-проект “Junglёr” на фестивале “FoCom” и “АниграфТелеком” г. Москва, “Аюрведа” г. Москва, “CyberArt” Австрия, “Dances Hus” Швеция, “Тёплые реки” Сургут, “Джаз в Архангельском” г. Москва, “СИНЕ ФАНТОМ ФЕСТ”, 2-й и 3-й MusicFest г. Москва, “Гусли через века” г. Брянск, Коктебель Джаз фестиваль.
Начиная с 2002 года О.Б. преподаёт в колледже эстрадно-джазовых искусств.